题目

求圆心在直线2x+3y-13=0上，且与直线l₁：4x-3y+10=0，直线l₂：4x-3y-8=0都相切的圆的方程．

提问时间：2020-11-05

答案

设圆心坐标为（a，b），则2a+3b-13=0，①，
又圆与直线l₁：4x-3y+10=0，直线l₂：4x-3y-8=0都相切，
∴

|4a−3b+10|

5

=

|4a−3b−8|

5

，化简得4a-3b+1=0，②，
联立①②，解得：

a＝2 b＝3

，即圆心为（2，3），半径为

|4×2−3×3+10|

5

=

9

5

，
则所求圆的方程为（x-2）²+（y-3）²=

81

25

．

设圆心坐标为（a，b），代入直线2x+3y-13=0得到关于a与b的方程，再由圆与两直线相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a与b的方程，联立求出a与b的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，二元一次方程组的解法，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．