题目

z=2x+y中的x、y满足约束条件

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

则z的最小值是 ___ ．

提问时间：2020-11-03

答案

将z=2x+y化为y=-2x+z，
故z的几何意义即为直线y=-2x+z在y轴上的截距，
划出点（x，y）满足的可行域，
通过平移直线可知，直线y=-2x+z过点M(-

5

3

，

5

3

)时，
直线在y轴上的截距最小，此时z也就有最小值-

5

3

．
故填：-

5

3

．

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题主要考查了高考考点：线性规划的相关知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题．易错点：绘图不够准确或画错相应的可行域．