题目
求不定积分∫（x²-9）^1/2/xdx
提问时间：2020-11-03
答案
令x = 3secθ,dx = 3secθtanθ dθ,√(x² - 9) = √(9sec²θ - 9) = 3tanθ,x > 3
∫ √(x² - 9)/x dx
= ∫ √(9sec²θ - 9)/(3secθ) · (3secθtanθ dθ)
= ∫ 3tanθ · tanθ dθ
= 3∫ sec²θ - 1 dθ
= 3tanθ - 3θ + C
= 3 · √(x² - 9)/3 - 3arcsec(x/3) + C
= √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + C
∫ √(x² - 9)/x dx
= ∫ √(9sec²θ - 9)/(3secθ) · (3secθtanθ dθ)
= ∫ 3tanθ · tanθ dθ
= 3∫ sec²θ - 1 dθ
= 3tanθ - 3θ + C
= 3 · √(x² - 9)/3 - 3arcsec(x/3) + C
= √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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