题目
已知m>1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.
提问时间:2020-11-03
答案
证明:反设m不为质数,假设m的最小质因子为p(p>2),显然,m>=p^2
那么m-1>=p^2-1=(p-1)(p+1)>=p+1>p
显然p|(m-1)!
根据题意m|(m-1)!+1,显然有p|(m-1)!+1
=>p|((m-1)!+1-(m-1)!)=>p|1 矛盾
故反设不成立,即原命题成立
证毕!
这其实是费尔马小定理
那么m-1>=p^2-1=(p-1)(p+1)>=p+1>p
显然p|(m-1)!
根据题意m|(m-1)!+1,显然有p|(m-1)!+1
=>p|((m-1)!+1-(m-1)!)=>p|1 矛盾
故反设不成立,即原命题成立
证毕!
这其实是费尔马小定理
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1在一个冬季以煤气供暖为主的城市周围没有地表生物生长,原因是
- 2what are these/those什么意思
- 3实验室中需要11.2L(标准状况)二氧化碳,现用含碳酸钙90.0%的石灰石与足量的稀盐酸反应(该石灰石中的杂质不与稀盐酸反应),问:(1)至少需要含碳酸钙90.0%的石灰石多少克?(2)生
- 4初二上学期语文第十七课中的成语
- 5邮轮、游轮、油轮到底怎么区分
- 6the mistake made by Chinese student of English are different from that by Japanese students.
- 7第一题:在三角形ABC中,已知(b+a)a=sinB(sinB-sinA),且2sinAsianB=2sin^2C,试判别其形状.(说明:sin^2C是sinC的平方)
- 8英语翻译"我对你很失望"
- 9急!两道高一(关于重力势能与重力做功的)物理题!
- 10《理想》读后感
热门考点
- 1Mr zhang ( watch )TV every evening He likes ( watch ) TV news ( 用所给适当形式填空 )
- 2144/[ln(3.5/0.22)]=?谁有计算器帮算下谢谢
- 3“新时代雷锋精神"
- 4直线斜率与椭圆,
- 5《真理诞生于一百个问号以后》中的第一自然段和最后一个自然段有什么关系
- 6It is ___ ___whether we need his help.
- 7The girl goes to school on foot every day画on foot怎么画线提问
- 8My uncle flew to beijing yesterday(同义句) My uncle ————to beijing ______ ______
- 9已知f(2x+1)=x^2+3x+1,则f(x)的解析式是?
- 10he(3单) always+do还是does 最好在给点特殊情况,比如sth make +原型的这种还是原型的