题目

第一题：在三角形ABC中,已知（b+a）a=sinB（sinB-sinA）,且2sinAsianB=2sin^2C,试判别其形状.（说明：sin^2C是sinC的平方）
第二题：在三角形ABC中,已知A大于B大于C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长.
第三题：在三角形ABC中,2B=A+C,b的平方=ac,证明：三角形ABC为等边三角形.

提问时间：2020-11-08

答案

(1)
（b+a）a=sinB（sinB-sinA）=(b+a)/a=b/(b-a)
b^2-a^2=ab
2sinAsianB=2sin^2C
2ab=2c^2
c^2=ab=b^2-a^2
a^2+c^2=b^2
三角形ABC是直角三角形
(2)
A=2C
sinA=sin2C=2sinCcosC
sinA/2sinC=cosC
a/2c=(a^2+b^2-c^2)/2ab
b=4
a+c=8
由上面三式可解得结果
(3)
2B=A+C
B=60
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=cos60=1/2
a^2+c^2-b^2=ac
a^2+c^2-ac=ac
(a-c)^2=0
a=c
b^2=ac=a^2=b^2
a=b=c
三角形ABC为等边三角形
证毕