题目

在四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3),BC//DA,AC垂直BD,求向量BC的坐标

提问时间：2020-11-03

答案

设BC=(x,y),则
向量DA=-AD=-(AB+BC+CD)
=-[(6,1)+(x,y)+(-2,-3)]=-(x+4,y-2)
=(-x-4,2-y),
AC=AB+BC=(x+6,y+1),
BD=(x-2,y-3),
由BC‖DA得（-x-4)/x=(2-y)/y,
化简得x=-2y,①
由AC⊥BD,得
0=（x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)
=x^2+4x+y^2-2y-15,②
把①代入②,5y^2-10y-15=0,
y1=-1,y2=3.
分别代入①,x1=2,x2=-6.
∴向量BC=(2,-1)或(-6,3).