题目

若集合P={X|X=3m+1,m∈N*},Q={X|X=5n+2,n∈N*},则P∩Q={15m-8,m∈N*}对吗?为什么
证明：若x属于P∩Q
则必有x=3m+1,m∈N
x=5n+2,n∈N
即要满足3m+1=5n+2 且m,n ∈N
m=（5n+1）/3
从这步开始看不懂,
当且仅当n=3k-2 ∈N时,才满足m=5k-3∈N (k∈N *)
此时将m=m=5k-3带入x=3m+1
得x＝15k－8
即可知3m+1=5n+2=15k-8 =x
x为P∩Q元素

提问时间：2020-11-03

答案

因为：m=（5n+1）/3,且m属于正整数,
所以：（5n+1）/3必须是能被3整除的正整数,同时n还必须是正整数.
因此：n只有取3k-2 (k是正整数）时,（5n+1)/3才是正整数.