题目

【求助】第一类和第二类曲线积分的转化问题
对坐标的曲线积分P(x,y)dx+Q(x,y)dy,沿上半圆周（2,0）到（0,0）化成第一类时,cosa和cosb的正负号怎么确定?

提问时间：2020-11-03

答案

沿上半圆周（2,0）到（0,0）, 曲线方程 y = √(2x-x²),
切向量 T = { 1, (1-x) /√(2x-x²) } , Tº = { √(2x-x²), 1-x }
在曲线上取一点, 画出切向量,取其方向与曲线积分的指向一致,
可知, 当 x > 1 时, cosα < 0, cosβ > 0
当 x < 1 时, cosα < 0, cosβ < 0
故： （cosα, cosβ ） = ﹣Tº = { ﹣√(2x-x²), x﹣1 }