求过点A（2，-1），圆心在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切的圆的方程． - 超级试练试题库

题目

求过点A（2，-1），圆心在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切的圆的方程．

提问时间：2020-11-03

答案

设圆心为（a，-2a），圆的方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²（2分）
则

(2-a)2+(-1+2a)2=r2

|a-2a-1|

（6分）
解得a=1，r=

（10分）
因此，所求得圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2（12分）

设出圆的方程，利用已知条件列出方程，求出圆的几何量，即可得到圆的方程．

本题考点：圆的切线方程

考点点评：本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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