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题目
一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧,两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图所示.施加一竖直向上的变力F在物体A上,使物体A从静止开始向上做匀加速运动,当t=0.4s时物体B刚离开地面(设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内,取g=10m/s2).求:

(1)此过程中物体A的加速度的大小
(2)此过程中所加外力F所做的功.

提问时间:2020-11-07

答案
(1)开始时弹簧被压缩X1,对A:KX1=mAg    ①
B刚要离开地面时弹簧伸长X2,对B:KX2=mBg            ②
又mA=mB=m代入①②得:X1=X2
整个过程A上升:S=X1+X2=
2mg
k
=0.3m
根据运动学公式:S=
1
2
at2

解得物体A的加速度:a=
2S
t2
=3.75m/s2

(2)设A末速度为Vt 则由:S=
v0+vt
2
t得:vt
2S
t
=1.5m/s

∵X1=X2∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变,弹簧的弹力做功为零.设此过程中所加外力F做功为W,根据动能定理:
W-mgS=
1
2
mvt2

解得:W=49.5J 
答:(1)此过程中物体A的加速度的大小为3.75m/s2
(2)此过程中所加外力F所做的功为49.5J.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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