题目

讨论关于x的方程(x^2-1)^2-|x^2-1|+k=0的实根个数.

提问时间：2020-11-03

答案

设|x²-1|=y y≥0; 因此原式变为y²-y+k=0.
(1).当k>1/4时,整个方程无解
(2).当k=1/4时 方程有两个相等的解,就是 y=1/2
因此x²-1=1/2或x²-1=-1/2
因此方程有8个根(有四对相等的根)
(3).当k=0时 也就是y=1或者y=0===>x²-1=1;x²-1=-1和x²-1=0
即x=±√2,x=0 和x=±1
因此方程有5个根
(4).当0