题目

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线C经过(-5,0)
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象抛物线C经过(-5,0),（0,5/2）,（1,6）三点,直线l的解析式为y=2x-3
①求抛物线C的函数关系式
②求证抛物线C与直线l无关
③若与l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P,求P点的坐标

提问时间：2020-11-03

答案

先把已知的三点带入得到方程组
0=25a-5b+c
2.5=c
6=a+b+c得出抛物线为y=0.5x2+3x+2.5
抛物线与直线1构成方程组
将y=2x-3代入y=0.5x2+3x+2.5得到方程x2+2x+11=0
求判别式（就是那个三角形）=b2-4ac=-40＜0无解,即抛物线与直线不相交无关
如果只有一个交点,同理y=2x+m代入抛物线得一方程0.5x2+x+2.5-m=0只有一根
即其判别式（就是那个三角形）=b2-4ac=-4+2m=0解得m=2
然后将m值代入方程0.5x2+x+2.5-m=0得x=-1代入直线y=2x+m得y=0
所以P点坐标为（-1,0）