题目

已知：如图所示，△ABC，△DEF均为锐角三角形，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．求证：△ABC≌△DEF．

提问时间：2020-11-03

答案

过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，
在△ABM和△DEN中，

∠B＝∠E ∠AMB＝∠DNE AB＝DE

，
∴△ABM≌△DEN（AAS），
∴AM=DN，
在Rt△AMC和Rt△DNF中，

AM＝DN AC＝DF

，
∴Rt△AMC≌Rt△DNF（HL），
∴∠C=∠F，
在△ABC和△DEF中，

∠B＝∠E ∠C＝∠F AC＝DF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．

过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，根据AAS可证明△ABM≌△DEN，可得AM=EN，然后根据HL可证明△AMC≌△DNF，可得∠C=∠F，然后根据AAS可证得△ABC≌△DEF．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．