题目

如何证明菱形的性质定理（用几何语言表示）

提问时间：2020-11-02

答案

∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD  AD=BC(平行四边形的对边相等)
  AO=CO  BO=DO(平行四边形对角线互相平分)
  AB=BC  CD=AD(菱形的定义)
∴AB=BC=CD=AD(等量代换)
即:菱形的四条边都相等
∴△ABO≌△CBO  △BCO≌△DCO  △ADO≌△CDO  △ABO≌△ADO (SSS)
∴∠ABO=∠CBO  ∠BCO=∠DCO   ∠CDO=∠ADO    ∠BAO=∠DAO
  ∠AOB=∠COB  ∠BOC =∠COD  ∠COD=∠AOD    ∠AOD=∠AOB(全等三角形的对应角相等)
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°
∴菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线一组对角.