题目
2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
提问时间:2020-11-02
答案
令a=2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
b=1^2+3^2+5^2+7^2+.+2001^2+2003^2+2005^2
a+b=1^2+2^2+3^2+.+2006^2=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
a-b=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+.+(2006^2-2005^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+.(2006+2005)(2006-2005)
=1+2+3+4+.+2005+2006
=2006*(2006+1)/2
相加
2a=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6+2006*(2006+1)/2
=2006*(2006+1)*[(2*2006+1)/6+1/2]
=2006*(2006+1)*(2*2006+4)/6
=2006*2007*4016/6
所以2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
=a/2
=2006*2007*4016/12
=1347382056
b=1^2+3^2+5^2+7^2+.+2001^2+2003^2+2005^2
a+b=1^2+2^2+3^2+.+2006^2=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
a-b=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+.+(2006^2-2005^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+.(2006+2005)(2006-2005)
=1+2+3+4+.+2005+2006
=2006*(2006+1)/2
相加
2a=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6+2006*(2006+1)/2
=2006*(2006+1)*[(2*2006+1)/6+1/2]
=2006*(2006+1)*(2*2006+4)/6
=2006*2007*4016/6
所以2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
=a/2
=2006*2007*4016/12
=1347382056
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1香烟的成分对人体的危害有什么?
- 2不移不易不离不弃何意?
- 3Tomp-sweeping day,I miss you!
- 4翻译作文:my hobbies
- 5六年级学生每人都订有课外读物,其中5/6的学生订了《科技报》,有2/3的学生订了《语文报》
- 6第一队与第二队人数的比是5:2,第二队和第三队人数的比是3:4,一队和三队人数的比是多少?
- 7关于x、y的方程组x=6-2yx-y=9-3a的解互为相反数,求a的值.
- 8请帮忙求解一道数学列综合式计算.
- 9______is your teacher?I don’t know.空格应填什么?(问多高)
- 10张医生要为同学测视力,按要求眼睛与视力表的距离应保持5米,可校医务室的房间长只有3米,你能利用光学知识帮助张医生解决这一问题吗?
热门考点
- 1Do you have the key to _____blue car?I think ________ key is on the desk.分别填什么冠词?或不填?
- 2储存粮食的环境要干燥还是潮湿?为什麽?
- 3文章以凡卡的美梦作为结尾你从中体会到作者怎样的思想感情
- 4Is she ____ ____ play the piano well?
- 5已知直线:3x−y−4=0与圆:x2+(y-2)2=25交于A、B两点,P为该圆上异于A、B的动点,则△ABP的面积的最大值为( ) A.8 B.16 C.32 D.64
- 6幼儿园大班共买来6箱橘子,一共种80千克,平均分给8个班.:(1)每个班分到多少千克?(2)每个班
- 7请教独立事件的定义问题
- 8如图所示,用绝缘体细线拴一带负电小球,在竖直平面内做圆周运动,匀强电场方向竖直向下,则( ) A.当小球运动到最高点a时,线的张力一定最小 B.当小球运动到最低点b时,小球的
- 9在y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是( ) A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-1,2)
- 10"下雨天留客天留我不留"的来源