题目

请教独立事件的定义问题
甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．给出下列结论：
①P（B）=2/5 ；
②P（B|A1）=5:11 ；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1,A2,A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关；
其中正确的有（　　）
A．②④ B．①③ C．②④⑤ D．②③④⑤
其中关于②事件的求法有疑惑P（B|A1）=P(BA1)/P(A1)=[(5/10 )* （5/11） ]/ (5/10)= 5/11由此知,②正确,但是既然P(BA1)=P（B）*P（A1）=(5/10 )* （5/11）,那么不是说明事件A1与B相互独立吗,这样看来“③事件B与事件A1相互独立”也是对的吗?

提问时间：2021-12-08

答案

1.B和A1相互独立 等同于 P(B A1) = P(B) * P(A1)；
2.P(A1) = 5 / 10;
3.P(B A1) = P(B|A1) * P(A1) = 5/11 * 5/10 = 5/22
4.P(B) = P(B A1) + P(B A2) + P(B A3) = 5/22 + 4/55 + 6/55 = 9/22;
最后说下,你把P(B|A1)看成P(B),所以误会了.