题目

在y=2x²上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（　　）
A. （-2，1）
B. （1，2）
C. （2，1）
D. （-1，2）

提问时间：2021-10-14

答案

依题意可知当点P，A及抛物线焦点F在同一条直线上且A在P，F之间时P到A的距离与它到焦点的距离之和最小
∵点A在坐标的第一象限，
∴点P也应在第一象限，排除A，D项，
又∵C项中（2，1）点不在抛物线上，
故答案只能是B
故选B

依题意可知当点P，A及抛物线焦点F在同一条直线上且A在P，F之间时P到A的距离与它到焦点的距离之和最小．题意可知点A在坐标的第一象限，则可知点P也应在第一象限，排除A，D项，把B，C项中的点分别代入抛物线方程，可知C项的点不在抛物线上，答案只能是B．

本题考点：抛物线的应用．

考点点评：本题主要考查了抛物线的应用．作为选择题，可以用数形结合的方法，对明显不符合的选项进行排除，可不用按部就班的计算出每一步骤，节省时间．