题目

f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式

提问时间：2020-11-01

答案

f(x)=x^2+4x+3
对称轴是x=-2
函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值
下面分类讨论:
(1)若t+1＜-2,即t＜-3
则g(t)=f(t+1)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+6t+8
(2)若t≤-2≤t+1,即-3≤t≤-2
则g(t)=f(-2)=(-2)^2+4*(-2)+3=-1
(3)若t＞-2
则g(t)=f(t)=t^2+4t+3
所以g(t)=t^2+6t+8 (t＜-3)
=-1 (-3≤t≤-2)
=t^2+4t+3 (t＞-2)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!