题目
k为何值时,关于x的不等式(2x^2+2kx+k)/(4x^2+6x+3)<1的解集是一切实数.
提问时间:2020-10-31
答案
因为函数Y=4x^2+6x+3的图像是开口向上的抛物线,当x=-3/4是,有最小值为3/4恒>0,所以原式化为:
2x^2+2kx+k<4x^2+6x+3 整理得:
2x^2+(6-2k)+3-k>0------------1式
要求对一切实数恒成立,那么必须满足:
[4*2(3-k)-(6-2k)^2]/[4*2(3-k)]>0
即:-k^2+4k-3>0且2(3-k)>0
解得:1<k<3
或者 -k^2+4k-3<0且2(3-k)<0
解得:k>3
所以,1<k<3或者k>3时,满足题设条件
2x^2+2kx+k<4x^2+6x+3 整理得:
2x^2+(6-2k)+3-k>0------------1式
要求对一切实数恒成立,那么必须满足:
[4*2(3-k)-(6-2k)^2]/[4*2(3-k)]>0
即:-k^2+4k-3>0且2(3-k)>0
解得:1<k<3
或者 -k^2+4k-3<0且2(3-k)<0
解得:k>3
所以,1<k<3或者k>3时,满足题设条件
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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