题目

关于周期函数
1.函数f(x)是定义域为R的偶函数
又是以2为周期的周期函数
若f(x)在[-1,0]上是减函数
那么f(x)在[2,3]上是___________
2.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数
f(x+2)=-f(x)
当0≤x≤1时 f(x)=x
则f(7.5)等于_____
以上均要【详细】的【代数】证明（不要画图法）

提问时间：2020-10-31

答案

f(x)是定义域为R的偶函数
f(x)在[-1,0]上是减函数
所以f(x)在[0,1]上
2为周期的周期函数
f(x)在[2,3]上的图象与(x)在[0,1]上相同是增函数
f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)
f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数
f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
所以f(7.5)=-0.5