题目

求下列函数的值域（1）y=2x-4/x+3 （2）y=x-4x+6,x∈[1,5﹚ （3）y=2x-√x-1拜托各位大神

提问时间：2020-10-30

答案

1.y=﹙2x-4﹚/﹙x+3﹚ =[2（x+3）-10]/﹙x+3﹚ =2（x+3）/﹙x+3﹚-10/﹙x+3) =2-10/﹙x+3),因为10/﹙x+3)≠0,所以y≠2,所以值域是{y| y≠2}.2.配方得：y=x^2-4x+6=（x-2）^2+2． ∵x∈[1,5）,∴0≤（x-2）^2＜9,所以2≤y＜11． 从而函数的值域为{y|2≤y＜11}． 3.原函数的定义域是{x|x≥1,x∈R}．令 x-1=t,则t∈[0,+∞）,x=t^2+1． ∴y=2（t^2+1）-t=2t^2-t+2． 问题转化为求y（t）=2t^2-t+2,t∈[0,+∞）值域的问题． y=y(t)=2t^2-t+2=2(t-1/4)^2+15/8,∵t≥0,∴ 0≤(t-1/4)^2,y≥15/8．从而函数的值域为 {y|y≥15/8}．