题目

要用空间直角坐标系做,图百度上有
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD且PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AB与平面PAC所成角；（3）求二面角A-MC-B的余弦值．

提问时间：2020-10-29

答案

1）因为：PA⊥底面ABCD；
所以：PA⊥CD；
又因为：∠DAB=90,即DA垂直于AB,且AB∥CD；可得DA⊥CD；
在同一平面PAD中PA和DA都垂直于CD；可得平面PAD垂直于CD所在平面PCD
2）在平面ABCD内,过B点作直线AC的垂线BE,交点为E
因为：PA⊥底面ABCD；
所以：直线PA垂直于直线BE,且BE垂直于AC,得BE垂直于平面PAC角BAC为AB与平面PAC所成角（剩下自己算
3）过A点CM的垂线AF并连接BF；
由题得三角形ACM和三角形BCM相等且些平面ACM和平面BCM相交于MC
可得BF垂直于MC,所以得角AFB是二面角A-MC-B的夹角（剩下自己慢慢算