题目

：若椭圆x2/a2+y2/b2=1焦点在X轴,过点p(1,1/2)作
若椭圆x2/a2+y2/b2=1焦点在X轴,过点p(1,1/2)作圆X2+Y2=1切线,切点为A,B,直线AB过椭圆右焦点和上顶点.o为原点如何证明op垂直AB

提问时间：2020-12-03

答案

解
据题意当过点（1,1/2）的直线斜率不存在时,
直线方程为x=1,显然是圆x^2+y^2=1的切线,切点为A（1,0）.
当切线斜率存在时,设为k,
设切线方程为y-1/2=k(x-1)
即y=-3x/4+5/4,
代入x^2+y^2=1
得x^2+(-3x/4+5/4)^2=1
解得x=3/5,则y=4/5,
即B(3/5,4/5),
设直线A.B方程为y=k'(x-1)
将点B代入得4/5=k’(3/5-1)
解得k‘=-2,
直线AB方程为y=-2x+2,
OP斜率=(1/2-0)/(1-0)=1/2
AB斜率=-2
kOP*kAB=-1
∴OP⊥AB
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