题目
线L经过双曲线X2-y2=2的右焦点F,且与双曲线相较于A,B两点.若直线L的斜率为1/2.求线段AB的垂直平分线的方程
提问时间:2020-10-27
答案
设AB中点为M
双曲线标准方程为:x²/2-y²/2=1
由双曲线中点差法的结论:K(AB)*K(OM)=b²/a²
由题意知:K(AB)=1/2,b²/a²=1
所以,易得:K(OM)=2
所以,OM的直线方程为:y=2x
直线L过右焦点F(2,0),k=1/2
则L的方程为:y=x/2-1
直线OM与直线L的交点就是AB的中点M
y=2x
y=x/2-1
解得:x=-2/3,y=-4/3
所以,M(-2/3,-4/3)
K(AB)=1/2,则其垂直平分线的斜率k=-2
又过点M
所以,垂直平分线的方程为:y+4/3=-2(x+2/3)
即:y=-2x-8/3
双曲线标准方程为:x²/2-y²/2=1
由双曲线中点差法的结论:K(AB)*K(OM)=b²/a²
由题意知:K(AB)=1/2,b²/a²=1
所以,易得:K(OM)=2
所以,OM的直线方程为:y=2x
直线L过右焦点F(2,0),k=1/2
则L的方程为:y=x/2-1
直线OM与直线L的交点就是AB的中点M
y=2x
y=x/2-1
解得:x=-2/3,y=-4/3
所以,M(-2/3,-4/3)
K(AB)=1/2,则其垂直平分线的斜率k=-2
又过点M
所以,垂直平分线的方程为:y+4/3=-2(x+2/3)
即:y=-2x-8/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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