题目
在锐角三角形ABC中,叫A,B,C的对边分别是a,b,c,且B=π/3,求2sin^2A+cos(A-C)的取值范围.
提问时间:2020-10-26
答案
[1]
∵2sin²A=1-cos2A
∴原式
X=cos(A-C)-cos2A+1
=1-2sin[(3A-C)/2]sin[-(A+C)/2] (和差化积)
=1+(√3)sin[(3A-C)/2] (∵B=60º, A+C=120º)
=1+(√3)sin[180º-2C], (∵A+C=120º, ∴A=120º-C)
=1+(√3)sin(2C).
∴原式
X=1+(√3)sin2C.
[[2]]
∵0º<C<90º, (三角形ABC为锐角三角形)
∴0º<2C<180º
∴0<sin2C≤1
∴1<1+(√3)sin2C≤1+√3
∴原式的取值范围是
(1, 1+√3]
∵2sin²A=1-cos2A
∴原式
X=cos(A-C)-cos2A+1
=1-2sin[(3A-C)/2]sin[-(A+C)/2] (和差化积)
=1+(√3)sin[(3A-C)/2] (∵B=60º, A+C=120º)
=1+(√3)sin[180º-2C], (∵A+C=120º, ∴A=120º-C)
=1+(√3)sin(2C).
∴原式
X=1+(√3)sin2C.
[[2]]
∵0º<C<90º, (三角形ABC为锐角三角形)
∴0º<2C<180º
∴0<sin2C≤1
∴1<1+(√3)sin2C≤1+√3
∴原式的取值范围是
(1, 1+√3]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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