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题目
若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.
(1)方程两根都大于1;
(2)方程一根大于1,另一根小于1.

提问时间:2020-10-25

答案
设f(x)=x2-2ax+2+a
(1)∵两根都大于1,则
a>1
△=4a2−4(2+a)≥0
1−2a+2+a>0


∴解得2<a<3.
(2)∵方程一根大于1,一根小于1,

∴f(1)<0
∴1-2a+2+a<0
∴a>3.
(1)构建函数f(x)=x2-2ax+2+a,结合二次函数图象,对称轴大于1,f (1)>0,△≥0,解得a 的范围即可.
(2)构建函数f(x)=x2-2ax+2+a,利用方程x2-2ax+2+a=0一个根大于1,一个根小于1,可得f(1)<0,从而可求实数a的取值范围.

函数的零点与方程根的关系.

本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系还可用韦达定理.构建函数,建立不等式是关键.是基础题

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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