题目

已知二次函数y=x²+px+q，当x=1时，函数值是4，当m=2时，函数值是-5，求这个二次函数解析式．

提问时间：2021-02-22

答案

根据题意得

1+p+q＝4 4+2p+q＝−5

，
解得

p＝−12 q＝15

，
所以二次函数解析式为y=x²-12x+15．

把两组对应值分别代入解析式得到关于p、q的二元一次方程组，然后解方程组即可．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．