题目
如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ,则a的值等于______.
提问时间:2020-10-25
答案
连接AQ,取AD的中点O,连接OQ.
∵PA⊥平面ABCD,PQ⊥DQ,
∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ.
∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上,
又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ,∴BC与圆O相切,(否则相交就有两点满足垂直,矛盾.)
∴OQ⊥BC,
∵AD∥BC,∴OQ=AB=1,∴BC=AD=2,
即a=2.
故答案为:2.
∵PA⊥平面ABCD,PQ⊥DQ,
∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ.
∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上,
又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ,∴BC与圆O相切,(否则相交就有两点满足垂直,矛盾.)
∴OQ⊥BC,
∵AD∥BC,∴OQ=AB=1,∴BC=AD=2,
即a=2.
故答案为:2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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