题目

已知双曲线X^2/25-Y62/24=1上一点M到右准线的距离为10,F2是右焦点,N是MF2的中点,O为坐标原点则|ON|=?

提问时间：2020-10-25

答案

说下大致做法吧···
要利用双曲线的第二定义:点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比为常数e=c/a时,点的轨迹是双曲线,定点为焦点,定直线为准线.
该题中右准线x=25/7,M在左支还是右支不明,应分情况讨论.
若M在右支,则M到直线x=25/7距离为10,可得M的横坐标为10+25/7,且由第二定义,则10/|MF2|=e=7/5,
可求得|MF2|=14,你画个图出来观察一下在那个直角梯形中做高,去求出M的纵坐标可计算出为
24倍根13/7,所以N(5+25/14,12倍根13/7),再求ON即可.
若在左支同理可做.