题目
设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a>1),且f(x)的最小值为3,若f(x)≤5,则x的取值范围是 ______.
提问时间:2020-10-23
答案
∵函数f(x)=|x-4|+|x-a|≥|x-4+a-x|=|a-4|,
∵f(x)的最小值为3,
∴|a-4|=3,
∴a=1或7,∵a>1,
∴a=7,
∴f(x)=|x-4|+|x-7|≤5,
①若x≤4,f(x)=4-x+7-x=11-2x≤5,解得x≥3,故3≤x≤4;
②若4<x<7,f(x)=x-4+7-x=3,恒成立,故4<x<7;
③若x≥7,f(x)=x-4+x-7=2x-11≤5,解得x≤8,故7≤x≤8;
综上3≤x≤8,
故答案为:3≤x≤8.
∵f(x)的最小值为3,
∴|a-4|=3,
∴a=1或7,∵a>1,
∴a=7,
∴f(x)=|x-4|+|x-7|≤5,
①若x≤4,f(x)=4-x+7-x=11-2x≤5,解得x≥3,故3≤x≤4;
②若4<x<7,f(x)=x-4+7-x=3,恒成立,故4<x<7;
③若x≥7,f(x)=x-4+x-7=2x-11≤5,解得x≤8,故7≤x≤8;
综上3≤x≤8,
故答案为:3≤x≤8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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