题目

函数f(x)的定义域为R,对任意实数x满足f(x-1)=f(3-x),且f(x-1)=f(x-3),当1

提问时间：2020-10-23

答案

由f(x-1)=f(3-x),且f(x-1)=f(x-3)我们知道：f(3-x)=f(x-3),我们令3-x=t,那么,由于x属于R,那么t也是属于R的,所以有：对于t属于R,f(t)=f(-t),所以初步得出f(x)是偶函数；再来,由于f(x-1)=f(x-3),我们令x-1=s,则上式可化为：f(s)=f(s-2),即f(s)=f(s+2),所以由周期函数定义知道：该函数的周期为2,所以我们可以画出该函数的图象（在此不方便画出,但是通过这些性质应该可以自己画出来）,然后就可以得到单调区间了,你的最终答案是：单调减区间为[2n,2n+1],n属于R.