题目
设f(x)在(0,1)上具有二阶连续导数,若f(π)=2,∫ (0到π)[f(x)+f"(x)]sinxdx=5,求f(0)
提问时间:2020-10-21
答案
∫(0→π)f''(x)sinxdx=∫(0→π)sinxd(f'(x))
=sinxf'(x)|(0→π)-∫(0→π)f'(x)cosxdx
=-∫(0→π)cosxd(f(x))
=-cosxf(x)|(0→π)-∫(0→π)f(x)sinxdx
所以左边=-cosxf(x)|(0→π)=f(π)+f(0)
所以f(0)=5-f(π)=3
=sinxf'(x)|(0→π)-∫(0→π)f'(x)cosxdx
=-∫(0→π)cosxd(f(x))
=-cosxf(x)|(0→π)-∫(0→π)f(x)sinxdx
所以左边=-cosxf(x)|(0→π)=f(π)+f(0)
所以f(0)=5-f(π)=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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