题目

已知数列{an}的前n项和sn=n^2-8n,求数列{|an|}的通向公式
已知数列{an}的前n项和sn=n^2-8n,求
（1）数列{|an|}的通向公式
（2）数列{|an|}的前n项和pn

提问时间：2020-10-20

答案

由题意：a1=1^2-8×1=-7
由条件sn=n^2-8n…①
s(n-1)=(n-1)^2-8(n-1)…②
①-②得：sn-s(n-1)=2n-9
由an=sn-s(n-1)
故an=2n-9,此式适用于a1
从而{an}的通项公式为2n-9
n为整数,n≤4时2n-9＜0,n≥5时2n-9＞0
从而{|an|}的通项公式
n≤4时,|an|=9-2n
n≥5时,|an|=2n-9；
（2）
当n≤4时
各项是负数所以去掉绝对值要加个负号
所以 pn=8n-n^2(n≤4)
当n≥5时,
因为s4=a1+a2+a3+a4=|-7|+|-5|+|-3|+|-1|=16
故pn=s4+[1+3+...+(2n-9)]=(1+2n-9)(n-4)/2+16=n^2-8n+32
故n≤4时,pn=8n-n^2
n≥5时,pn=n^2-8n+32