题目

设f（x）是定义域为R，最小正周期为

3π

2

的函数，若f(x)＝

cosx，(− π 2 ≤x＜0) sinx，(0≤x＜π)

，则f(−

15π

4

)等于（　　）
A.

2

2

B. 1
C. 0
D. −

2

2

提问时间：2020-10-21

答案

∵f(x)＝

cosx，− π 2 ≤x<0 sinx，0≤x<π

，最小正周期为

3π

2

f(−

15π

4

)=f（

3π

4

−3×

3π

2

）=f（

3π

4

）=sin

3π

4

=

2

2

故选A．

先根据函数的周期性可以得到 f(−

15π

4

)=f（

3π

4

−3×

3π

2

）=f（

3π

4

），再代入到函数解析式中即可求出答案．

本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题．