题目

当函数y=mx²-（3m+1）x+2m+1（m为常数）的图象与坐标轴有且只有两个交点时,求m的值

提问时间：2020-10-20

答案

∵关于x的函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点,而m的范围不知道,此函数有可能是一次函数也有可能是二次函数,需要分情况讨论：
①当m=0时,y=-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0,1）,（1,0）；
②当m≠0时,函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线,且与y轴总有一个交点（0,2m+1）,当△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0时,
抛物线与x轴的交点必有一个是原点,此时2m+1=0,即m=-0.5,
当△=（m+1）2=0即m=-1时,抛物线不过原点,且与x轴只有一个交点,也符合题意
综上所述,m的值为0或-0.5或-1