题目

若复数z满足z^2+2=0,i是虚数单位,则z^3=

提问时间：2020-06-11

答案

设z=a+bi
z²+2=0
z²=-2
即(a+bi)²=-2
a²-b²+2abi=-2
所以a²-b²=-2 ,且2ab=0,
(a+b)(a-b)=-2
已证2ab=0,
所以a=0或b=0
当a=0时,a+bi=±(√2)i
当b=0时,a+bi=±(√2)i
所以z=±(√2)i
z³=[±(√2)i]³
=±(2√2)i