题目

已知指数函数y=（

1

a

）^x，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，解关于x的不等式log_a（x-1）≤log_a（6-x）．

提问时间：2020-10-20

答案

∵y=（

1

a

）^x，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，
∴

1

a

＞1，
即0＜a＜1．
∵log_a（x-1）≤log_a（6-x）．
∴

x−1≥6−x 6−x＞0 x−1＞0

解得

7

2

≤x＜6，
∴不等式的解集为[

7

2

，6）

先根据指数函数的性质得到a的范围，再根据对数函数的性质得到不等式组，解得即可．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题主要考查了对数函数和指数函数的性值，以及不等式组的解法，关键是注意对数的定义域，属于基础题．