题目
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若BC=2,BD=
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若BC=2,BD=
5 |
2 |
提问时间:2020-10-17
答案
(1)直线BD与⊙O相切.
证明:如图1,连接OD.
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°.
又∵∠CBD=∠A,
∴∠ADO+∠CDB=90°.
∴∠ODB=90°.
∴直线BD与⊙O相切.
(2)解法一:如图1,连接DE.
∵∠C=90°,BC=2,BD=
∴cos∠CBD=
=
.
∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°.
∴cosA=
.
∵∠CBD=∠A,
∴
=
=
.
∵AE=2AO,
∴
=
.
解法二:如图2,过点O作OH⊥AD于点H.
∴AH=DH=
AD.
∴cosA=
∵∠C=90°,BC=2,BD=
∴cos∠CBD=
=
.
∵∠CBD=∠A,
∴
=
=
.
∴
=
.
证明:如图1,连接OD.
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°.
又∵∠CBD=∠A,
∴∠ADO+∠CDB=90°.
∴∠ODB=90°.
∴直线BD与⊙O相切.
(2)解法一:如图1,连接DE.
∵∠C=90°,BC=2,BD=
5 |
2 |
∴cos∠CBD=
BC |
BD |
4 |
5 |
∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°.
∴cosA=
AD |
AE |
∵∠CBD=∠A,
∴
AD |
AE |
BC |
BD |
4 |
5 |
∵AE=2AO,
∴
AD |
AO |
8 |
5 |
解法二:如图2,过点O作OH⊥AD于点H.
∴AH=DH=
1 |
2 |
∴cosA=
AH |
AO |
∵∠C=90°,BC=2,BD=
5 |
2 |
∴cos∠CBD=
BC |
BD |
4 |
5 |
∵∠CBD=∠A,
∴
AH |
AO |
BC |
BD |
4 |
5 |
∴
AD |
AO |
8 |
5 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1八年级数学整式的乘除与因式分解问题(4题)(请详解)
- 2我想知道关于秋天的诗句
- 3初一数学度分秒计算题、
- 4一艘宇宙飞船飞到月球的表面附近,绕月球做近表面匀速圆周运动.
- 5把一个圆分成32等份,然后剪开拼成一个近似的长方形.这个长方形的长相当于_,长方形的宽就是圆的_.因为长方形的面积是_,所以圆的面积是_.
- 6静摩擦力效果:阻碍物体的相对运动趋势,但不一定阻碍物体运动,可以是动力也可以是阻力.
- 7英语作文《我的双休日》
- 8一件工作,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成.乙先完成这件工作的五分之一,余下的甲做,
- 9澳洲大学对成绩的要求是算数平均分还是加权平均分?
- 10求x+y/3+x-y/2=6 3(x+y)-2(x-y)=28方程组的解
热门考点
- 1零下负5摄氏度实际是多少?
- 2在《永遇乐 京口北固亭怀古》这首词在思想、艺术上有什么特点、它代表了辛弃疾怀古词的那些特点?
- 3甲骨文出于何时?有何意义?
- 4等差数列的求和公式除了Sn=[n(A1+An)]/2、还有哪两个?及其推导过程
- 5为关于父母吵架的作文写个开头
- 6小李有邮票30枚,小刘有邮票15枚,小刘把邮票给小李多少枚后,小李的邮票枚数是小刘的8倍?
- 7如图,已知AD=5cm,B是AC的中点,CD=2/3AC.求AB、BC、CD的长.
- 8在一个两位数的末尾添上一个零,所得的三位数比原数大126,原来这个两位数是_.
- 9单词ever有什么用法
- 10中译英1句:我们感谢她在过去几年里为公司努力工作,祝她好运!-----谢谢!