题目

设f(x)在[a,b]上存在二阶导数,f(a)>0,f(b)>0,∫a到b f(x)dx=0,证明存在ζ∈（a,b）,使f``(ζ)>0

提问时间：2020-10-17

答案

我给你分析分析哈,就不规范写过程了.
,∫a到b f(x)dx=0 那就是说（a,b）上函数和x轴围成的面积总和为0 .又因为f（a）和f（b）都大于零的,那么中间肯定存在一个c点小于零嘛,且我们设c为最小值~
由罗尔定理,f'(c)=0
由拉格朗日中值定理,在（c,b）上,存在一个d使得[f（b）-f（c）]/（b-c）=f'(d)>0
上面都没问题吧?
再由拉格朗日中值定理,在（c,d）上,存在一个ζ使得[f'（d）-f'（c）]/（d-c）=f``(ζ)>0