题目
在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为______．
提问时间：2020-10-30
答案
设A，B，C对边分别为a，b，c，
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC），
又cosB=
，cosC=
，
∴b+c=a（
+
），
整理得：（b+c）（b2+c2-a2）=0，
∵b+c≠0，∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2，
则△ABC为直角三角形，且∠A=90°．
故答案为：直角三角形，且∠A=90°
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC），
又cosB=
| a2+c2−b2 |
| 2ac |
| a2+b2−c2 |
| 2ab |
∴b+c=a（
| a2+c2−b2 |
| 2ac |
| a2+b2−c2 |
| 2ab |
整理得：（b+c）（b2+c2-a2）=0，
∵b+c≠0，∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2，
则△ABC为直角三角形，且∠A=90°．
故答案为：直角三角形，且∠A=90°
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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