题目
用定义证明函数f(x)=-x3次方-3x+1(x属于R),在起定义蜮上为减函数
提问时间:2020-07-13
答案
显然函数的定义域为全体实数
设x1>x2
则
f(x1)-f(x2)
=-x1^3-3x1+1-(-x2^2-3x2+1)
=x2^3+3x2-x1^3-3x1
=(x2^3-x1^3)+3(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)+3(x2-x1)
=(x2-x1)[(x2+x1/2)^2+3x1^2/4+3]
由于x1>x2
所以
x2-x10
则有
(x2-x1)[(x2+x1/2)^2+3x1^2/4+3]
设x1>x2
则
f(x1)-f(x2)
=-x1^3-3x1+1-(-x2^2-3x2+1)
=x2^3+3x2-x1^3-3x1
=(x2^3-x1^3)+3(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)+3(x2-x1)
=(x2-x1)[(x2+x1/2)^2+3x1^2/4+3]
由于x1>x2
所以
x2-x10
则有
(x2-x1)[(x2+x1/2)^2+3x1^2/4+3]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1下列化学符号所表示的意义最多的是( ) A.Fe B.H C.SO42- D.2H2O
- 2Battle Group 怎么读
- 3英语填空(求速度)
- 4一块体积为30立方米的长方体大理石,底面是面积为6平方米的长方形,这块大理石的高是多少米?
- 5甲的年龄比乙的年龄的3倍多2岁,甲8年前的年龄与乙10年后的年龄相等,甲乙现年各几岁?
- 6小兰期末考试成绩统计单不小心弄污了,你能帮她算出数学成绩来吗? 语文 89分 数学 英语 91分 平均 92分
- 7二次函数中a,b,c个代表什么
- 8相对平均偏差和平均相对偏差有差别么
- 9小辉想要知道校园里一棵大树的高度,在上午8时,测量自己的影子长2.4米,大树的影子长8米,而小辉的身高是1.5米,大树的高度?
- 10每块面积各占正方形面积的几分之几
热门考点