题目

已知a,b∈R,且a²+ab+b²=3,求a²一ab十b²的最大值和最小值

提问时间：2020-10-16

答案

-a²-b²≤2ab≤a²+b²
(a²+b²)/2≤a²+ab+b²≤3(a²+b²)/2
已知a,b∈R,且a²+ab+b²=3,则有
2≤a²+b²≤6
所以1≤2（a²+b²）-3≤9
因为a²一ab十b²=2（a²+b²）-3
所以1≤a²一ab十b²≤9
a²一ab十b²的最大值是9,最小值是1.