题目

已知二次函数f（x)满足f（-2）=1,f（2）=2,且x≤f(x)≤1/4(x^2+4)对一切实数x恒成立,求f（4）的值
我是初三的学生.高中的内容不大懂.麻烦步骤说得详细一点.

提问时间：2020-10-13

答案

令f(x)=ax^2+bx+c f(-2)=1 f(2)=2 解之得b=1/4 4a+c=3/2 又∵x≤f(x)≤1/4(x^2+4) ∴整理：①.ax^2-3/4x+c≥0 和②.(a-1/4)x^2+x/4+c-1≤0 恒成立 ∴①a>0且判别式△1=9/16-4ac≤0 ②a-1/4