题目

在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A
当Q点回到A点时,P、Q两点即停止运动,设点P、Q运动时间为t秒.在整个运动过程中,t为何值时,PQ与BD垂直

提问时间：2020-10-12

答案

因为分两种情况：①点P在AB上,点Q在BC上；②点P在BC上,点Q在AD上.
①PB=AB-AP=10-t,BQ=2t-AB=2t-10.
因为PQ与BD垂直,所以∠BPQ=∠CBD,
所以tan∠BPQ=tan∠CBD=CD/BC=1/2,
即BQ/BP=1/2
所以2t-10/10-t=1/2
解得t=6
②作QM⊥BC于M,则AQ=2AB+2BC-2t=60-2t,PM=BP-AQ=t-AB-AQ=t-10-(60-2t)=3t-70
由①知MP/QM=CD/BC=1/2
所以MP=5
即3t-70=5
解得t=25
综上所述,t=6或t=25.
这是第2问第1问不会.