题目

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若△OAB是等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于 ___ ．

提问时间：2020-10-12

答案

由题意可得AB的方程为x=c，代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1可得y=±

b2

a

，
由c=

b2

a

可得c²-ac-a²=0，∴e²-e-1=0，∴e=

1+ 5

2

，
故答案为

1+ 5

2

．

把AB的方程为x=c，代入双曲线方程化简可得y=±

b2

a

，由c=

b2

a

可求得离心率的值．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断c=

b2

a

，是解题的关键．