题目
如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B.试说明AD+AB=BE.
提问时间:2020-10-10
答案
∵∠DCE=90°(已知),
∴∠ECB+∠ACD=90°,
∵EB⊥AC,
∴∠E+∠ECB=90°(直角三角形两锐角互余).
∴∠ACD=∠E(同角的余角相等).
∵AD⊥AC,BE⊥AC(已知),
∴∠A=∠EBC=90°(垂直的定义)
在Rt△ACD和Rt△BEC中,
,
∴Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).
∴AD=BC,AC=BE(全等三角形的对应边相等),
∴AD+AB=BC+AB=AC.
∴AD+AB=BE.
∴∠ECB+∠ACD=90°,
∵EB⊥AC,
∴∠E+∠ECB=90°(直角三角形两锐角互余).
∴∠ACD=∠E(同角的余角相等).
∵AD⊥AC,BE⊥AC(已知),
∴∠A=∠EBC=90°(垂直的定义)
在Rt△ACD和Rt△BEC中,
|
∴Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).
∴AD=BC,AC=BE(全等三角形的对应边相等),
∴AD+AB=BC+AB=AC.
∴AD+AB=BE.
若△ADC≌△BCE,则AD=BC,BE=AC=AB+BC+AD+AB,所以求解Rt△ACD≌Rt△BEC即可得出结论.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了三角形全等的判定及性质;熟练掌握全等三角形的性质及判定,同一题中出现多个90°角的时候,往往通过互余求得角度相等,为三角形全等提供有用的条件,要掌握这种方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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