题目

有一串数1,3,8,22,60,164,448,……,这串数中第2002个数除以9的余数是几
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提问时间：2020-10-10

答案

任何的整数都可以这样表示
abcdefg=a*10^6+b*10^5+c*10^4+d*10^3+e*10^2+f*10+g
=9(111111a+11111b+1111c+111d+11e+f)+a+b+c+d+e+f+g
位数更多,或者更少一样的道理;
所以,我们可以得到一个定理:
任何一个数除以9的余数和这个数的各位数字之和除以9的余数相等
那么,
22222222222除以9的余数等于2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=22除以9的余数,也就是4
7777777777除以9的余数等于7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70除以9的余数,也就是7
22222222222×7777777777除以9的余数等于4*7=28除以9的余数,也就是1