题目

挑战——二次函数高手进!
已知抛物线
y=ax^2+bx+1经过A（1,3）和B（2,1）
过点B作x轴的垂线,垂足为E点,点P从抛物线的顶点出发,先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点,若P在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动的 根号2 倍,试确定F点的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短.
写出过程谢谢!
为什么当 3-x=根号2*根号（x^2+1）
所用时间最短啊？！

提问时间：2021-04-06

答案

因为y=ax^2+bx+1经过A（1,3）和B（2,1）
所以a=-2,b=4,抛物线方程为y=-2x^2+4x+1
所以点A是抛物线顶点.过点A作AN垂直于x轴,则AN=3,NE=1,
设点F坐标为（1,x),则AF=3-x,FN=x
由勾股定律知FE^2=FN^2+NE^2=x^2+1
所以FE=根号（x^2+1）
又因P在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动的 根号2 倍
所以 3-x=根号2*根号（x^2+1）
x=1或x=-7(舍去）
所以点F坐标为（1,1）