题目
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数.(1)求a,b的值、(2)求函数f(x)的值域、(3)若对任意的1≤t≤2,不等式f(t^2+5)+f(2(t^2)-2kt)<0恒成立,求k的取值范围
提问时间:2020-10-09
答案
(1)因为 f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即(b-1)/(a+2)=0 ==>b=1 f(x)=(1-2^x)/(a+2^(x+1)) 又由f(1)= -f(-1)知a=2
(3)解由(Ⅰ)知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ,易知f(x) 在 正负无穷上为减函数.又因 f(x)是奇函数,从而不等式:f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0 等价于f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) ,因f(x) 为减函数,由上式推得:t^2-2t>k-2t^2 .即对一切t∈R 有:3t^2-2t-k>0 ,从而判别式=4+12k<0 ==>k<-1/3
(3)解由(Ⅰ)知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ,易知f(x) 在 正负无穷上为减函数.又因 f(x)是奇函数,从而不等式:f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0 等价于f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) ,因f(x) 为减函数,由上式推得:t^2-2t>k-2t^2 .即对一切t∈R 有:3t^2-2t-k>0 ,从而判别式=4+12k<0 ==>k<-1/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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