题目
已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等 若A1在底面ABC内的摄为影△ABC的中心 则
AB1与底面ABC所成角的正弦值
AB1与底面ABC所成角的正弦值
提问时间:2020-10-06
答案
设三棱柱的侧棱、底边长为1,A1的射影O而O为△ABC中心,
则OA=OB=OC=2/3*√3/2=√3/3,且A1A=A1B=A1C=1,
在Rt△A1OA中可求得A1O=√6/3,设AB1与A1B的交点为M,则MB=1/2,AM=√3/2
作点M在平面ABC上的射影N,则N是A1B的射影OB的中点,BN=1/2*√3/3=√3/6,
在Rt△MNB中可求得MN=√6/6,
∵∠MAN是直线AB1与平面ABC的平角,
∴Rt△MNA中,sinMAN=MN/AM=(√6/6)/(√3/2)=√2/3
![](http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c8a218cd2edda3cc0bb1b02631d91539/3c6d55fbb2fb4316eeb6fb2820a4462309f7d333.jpg)
则OA=OB=OC=2/3*√3/2=√3/3,且A1A=A1B=A1C=1,
在Rt△A1OA中可求得A1O=√6/3,设AB1与A1B的交点为M,则MB=1/2,AM=√3/2
作点M在平面ABC上的射影N,则N是A1B的射影OB的中点,BN=1/2*√3/3=√3/6,
在Rt△MNB中可求得MN=√6/6,
∵∠MAN是直线AB1与平面ABC的平角,
∴Rt△MNA中,sinMAN=MN/AM=(√6/6)/(√3/2)=√2/3
![](http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c8a218cd2edda3cc0bb1b02631d91539/3c6d55fbb2fb4316eeb6fb2820a4462309f7d333.jpg)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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